С работай в Волгограде сейчас ровно так же как и в Москве - есть определенные затруднения, но специалист свое место найдет в любом случае.

Средняя зп в сравнении с Москвой Вас сильно удивит/разочарует - в среднем 12-15тр хотя конечно есть и больше и меньше, в зависимости от рода деятельности и от уровня работника.  

О квартплате Вы можете судить по московским ценам, они с Волгоградскими очень схожи.

Выбор квартира или дом однозначно должен быть Ваш, это вообще тема отдельного разговора. Единственное, что хочу от себя добавить - заранее определитесь с районом будущего жилья. Пообщайтесь с родственниками, знакомыми. Если бы сейчас передо мной встала такая задача, то я не раздумывая остановился бы на двух районах - Красноармейский и Центральный.  

Центральный понятно почему - деловой  центр города, с работой проще и место для гуляния/отдыха есть (От Аллеи героев, до маяка -  ухоженного места хватает) Правда есть один большой минус: Это самый дорогой район по стоимости недвижимости.

Ну а Красноармейский, потому как этот район вот уже несколько лет подряд занимает первое место в Волгограде по развитости инфраструктуры, ухоженности мест рекреации и количеству занятости населения. Но и тут есть один огромный минус: удаленность.

Во избежание споров об экологии районов, могу сразу сказать, что НИ В ОДНОМ РАЙОНЕ нет приличной экологии, есть только районы в которые я вообще ни за какие деньги не поехал бы - Кировский,  Ватстрой и конец Тракторного.

А в целом не волнуйтесь, в переезде в Волгоград нет ничего страшного, сам прожил там семь лет и тоже переезжал туда из Москвы )