Относительно цен на аренду жилья, то Вы самостоятельно сможете провести их мониторинг, через интернет ресурсы. Учитывайте, что в основном это риелторы, которые берут комиссию за свои услуги при первоначальном заключении договора аренды. В основном это 8-15 тыс в мес в зависимости от района и комнатности+ порядка 3-5 тыс услуги риелтора. Так же необходимо понимать, что зачастую фото выложенные на сайте мягко говоря не соответствуют действительности: картинки красивые, а на деле полный хлам. Поэтому было бы неплохо иметь знакомого, который заранее просмотрит выбранные Вами варианты или если такой возможности нет смотреть уже на месте. Ищите квартиру сразу с регистрацией и оговаривайте ее наличие заранее. Помогаек, по крайне мере, открыто рекламирующих свои услуги не встречала.  

Насчет самого города и впечатлений о нем- здесь все субъективно и зависит от того, что Вы сами ожидаете от этого города? Город небольшой, довольно тихий, хорошо развит транспорт, много больших и не очень магазинов, есть школы и дет сады.  Если Вы переезжаете из примерно такого же небольшого городка, то скорей всего Новомосковск Вам понравиться. Отдельно нужно отметить, что в 1986г. после аварии на Чернобыльской АЭС радиационное облако, которое шло на Москву осадили именно на этот город и его жители до сих пор получают чернобыльские.  

Работа- тут тоже надо понимать свои ожидания. Предприятий в городе достаточно и если Вы имеете рабочую специальность, то устроитесь без проблем.

УФМС- очереди конечно есть, но все в пределах разумного. Реально, при наличии регистрации активировать свидетельство, пройти мед комиссию и сдать документы на РВП за 4-5 рабочих дней.