Добро пожаловать в нашу гостеприимную страну. В стране как и у других есть проблемы, но в целом страна развивается и движется дальше. 

Гражданство сразу не дают. Можно подать на ПМЖ или ВНЖ. Первое на пять лет, второе на год. На сайте Миграционной Службы Азербайджана вы найдете большую часть ответов на свои вопросы. Миграционная служба работает отменно и без нареканий.

Так же надо понимать, что для получения вида на жительство нужно иметь основания, например, если ваш супруг гражданин АР.

Два гражданства вы иметь не сможете, так как Азербайджан не преемлет этого, но вы можете получить ПМЖ на 5 лет. Скрыть свое нынешнее гражданство не получится, так как вы по паспорту РФ будете делать обращение в органы власти.

На счет дипломов не знаю. С трудоустройством трудно, в стране присутствуют элементы кризиса. В госструктуру устроиться можно, но на сколько я знаю, без гражданства на госслужбу не возьмут. Могу ошибаться.

ИП - у нас f?rdi sahibkar, регистрируются по налоговому режиму Sad?l?sdirilmis vergi - Упрощенный налог 4% в городе Баку. Процедуру регистрации не граждан АР не знаю, но в любом случае вы можете обратиться к налоговым органам онлайн за консультацией.

На счет пенсии, нужен будет перерасчет. По словам знакомых сложная и нудная процедура. Большинство ездят раз в год или пол года в РФ, получают пенсию и возвращаются.